 |
| Imagen www.maestroviejodespierta.com |
La irrupción de las redes sociales en el paisaje que compone nuestra
vida cotidiana, le agrega –a la clase política y en particular al gobierno– una
herramienta básica para sondear a la opinión pública. Saber qué le/nos duele,
nos importa, nos interesa, determinar qué es lo que está pasando en “el llano”,
conocer hacia dónde está mirando “el pueblo” tendría que tener una incidencia
muy fuerte sobre los integrantes del Poder Ejecutivo y también los
legisladores. Si bien falta poco para que haya formas de expresarnos de manera
directa, en tiempo real y en forma masiva, todavía es necesario apelar a una
herramienta clásica y básica: las encuestas.
Históricamente el problema a
resolver es el siguiente: si somos 40 millones de habitantes, ¿cómo hacer para
averiguar lo que pensamos todos preguntándole solamente a un grupo reducido de
personas?
Todos los que vivimos en esta
primera parte del siglo XXI sabemos cómo funciona una encuesta, pero lo que
también tengo claro es que lo que no sabemos es por qué funcionan. Es decir:
¿cómo puede alguien arrogarse el derecho a decir que conoce lo que piensa “la
gente” si solamente consultó a un grupo pequeño? ¿En qué se basan quienes hacen
las evaluaciones para poder decidir?
Pareciera que no nos queda más
remedio que creer, casi como si fuera una religión. “Alguien” dice que
conociendo la opinión de un poco más de mil personas es suficiente para saber
lo que pensamos todos, y los demás le creemos. Pero, ¿es realmente así? ¿Cómo
se hace una encuesta y por qué funciona? O mejor dicho, ¿por qué debería
funcionar?
Lo extraordinario es que la
respuesta la provee –una vez más– la ciencia. En este caso, la matemática. De
hecho, en forma sistemática estamos bombardeados por encuestas que nos
radiografían y que sirven para decirnos en forma periódica qué es lo que
pensamos, qué es lo que nos gusta, qué es lo que queremos, qué nos quita el
sueño, qué querríamos tener, qué fantaseamos, dónde querríamos ir, qué trabajos
querríamos tener, qué comida nos gusta comer, qué es lo que creemos que
necesitamos, etc, etc. Todo se reduce entonces a encuestar. O a encuestarnos,
si usted prefiere.
Empiezo por el lugar obvio:
siempre hay una forma de poder saber lo que piensa un grupo grande de personas:
¡preguntarles a todas! Esto es lo que uno hace el día de una elección o de un
plebiscito. Pero claro, esta solución tiene un problema (muy grande): es muy
costosa. Hay que parar el país durante todo un día, hay que involucrar
forzosamente a una buena parte de la población para que hagan de
“jueces/jurados”, hay que imprimir una cantidad enorme de “boletas”, renovar
credibilidades (DNI, libretas de enrolamiento, cívicas, o todas las variantes
que usted pueda incluir acá), invadir escuelas, iglesias, clubes, parroquias,
etc., etc., etc. Y como dije al principio, tiene un costo descomunal.
Lo hacemos periódicamente para
renovar parte del Congreso o para elegir presidente o gobernadores, pero sin
embargo, no lo hacemos para pulsar la opinión de la población en temas
ríspidos, controversiales y de difícil solución (aborto, eutanasia,
legalización de ciertas drogas para uso personal por poner algunos ejemplos
puntuales) u otros que serían más pedestres pero relevantes para ciertos
subgrupos de pobladores en distintas regiones del país. El último plebiscito
que yo recuerdo tuvo que ver con el que casi termina en un conflicto bélico con
Chile.
Como es fácil advertir entonces,
hay momentos en los que es necesario “saber” qué piensa la población, sólo que
no es posible ni sustentable estar haciendo una compulsa popular frente a todo
tema que necesitamos evaluar. Sería casi como vivir en un estado de asamblea
permanente. ¿Qué hacer? Históricamente, la solución pasa por organizar una
encuesta. Es decir, se pretende diseñar un método que permita consultar un
grupo reducidísimo de personas y en función de los resultados que se obtengan,
extrapolar los porcentajes e imaginar entonces que uno sabe lo que piensa la
población toda, y obrar en consecuencia.
En todo lo que siga voy a hablar
como si los encuestadores y organizaciones que se dedican a encuestar en el
país no tuvieran ni nombre ni apellido. Voy a hablar desde el punto de vista de
la matemática, pero con una observación: no es mi especialidad.[1]
Las primeras dudas
Empiezo con algunas preguntas.
Voy a suponer que la idea es pulsar la opinión de los argentinos sobre un
determinado tema, no importa cuál.
a) ¿Es posible preguntarle a
un grupo de dos mil personas lo que piensa sobre algo e inferir –rigurosamente–
lo que sucedería si le preguntáramos a los 40 millones? ¿Es serio eso? Más aún:
¿es científico?
Sí. Si la encuesta está bien
hecha, en forma rigurosa, cumpliendo con los requisitos indispensables (de los
que voy a hablar un poco más abajo) no sólo se puede inferir lo que piensa un
universo de 40 millones de personas sobre un determinado tema sino que incluso
se puede calcular (o estimar) el error que se comete. La matemática ofrece esas
herramientas.
b) ¿Se obtiene una respuesta
perfecta?
No, no es perfecta pero es muy
aproximada. Es tan aproximada que uno puede incluso calcular a lo sumo cuán
lejos va a estar de la respuesta “real”, o sea, la que se obtendría si se
consultara a todas las personas.
c) ¿Cualquier grupo de dos mil
personas sirve?
No, no cualquiera. El grupo tiene
que ser elegido “al azar”. Y ése es un tema NO menor. Aunque parezca trivial,
no es tan sencillo “elegir al azar”.
d) ¿Tienen que ser dos mil
personas exactamente? ¿No pueden ser menos? O al revés: ¿no convendría que fueran
más?
Depende del “error” con el que
usted quiera hacer su cálculo. Cuanto menor sea el número de personas que
integren “la muestra”, mayor será el error que se cometa. Sin embargo, si bien
es cierto que cuantas más personas usted encueste menor será el error cometido,
llega un cierto punto “casi de saturación” en donde por más que uno incremente
mucho el número de personas que integran la muestra, las ventajas son muy
pequeñas.
De hecho, con 1100 personas, los
datos que se obtienen son muy buenos y permiten tener –en la mayoría de los
casos– una idea bastante fina de lo que pasa con el universo total. El error se
estima en más o menos un 3 por ciento del valor real.
e) ¿Las 1100 personas dependen
de que los argentinos seamos 40 millones? ¿Y si fuéramos más? O sea, si una
encuesta se hiciera en Alemania (80 millones) o en China (1354 millones), hace
falta encuestar a más personas? ¿Y si fuera en Cuba (11 millones) o en Uruguay
(un poco más de 3 millones) alcanzarían menos?
No, y esto es verdaderamente antiintuitivo
y extraordinario al mismo tiempo. La muestra de 1100 personas es independiente
del número que conformen el universo total. Da lo mismo que sean 40 millones,
400 millones o 4000 millones. Si me puedo permitir le sugiero que no siga
leyendo tan rápido sin dedicarle un instante a pensar lo que acaba de leer: ¡no
importa cuál sea la población total, si uno elige “al azar” 1100 personas, el
valor obtenido sobre el tema que a usted le interesa encuestar será una
aproximación en más o menos 3 por ciento del valor que le daría si usted les
hubiera preguntado a todos!
f) ¿Qué particularidad tienen
que tener las 1100 personas? ¿Cómo se eligen?
Como decía más arriba, éste es un
dato clave y crucial. La elección de las 1100 personas TIENE QUE SER AL AZAR. Los
humanos tenemos muchas dificultades para entender bien lo que significa “al
azar”. De hecho, hay mucha literatura escrita explicando la dificultad que hay
en generar “números al azar”, aunque parezca una trivialidad.[2]
Hay múltiples ejemplos de desviaciones
brutales que se produjeron porque las muestras no cumplieron con esta regla
básica.[3]
El margen de error
Ahora sí, algunas reflexiones.
Estoy seguro de que usted escuchó hablar de “margen de error”. ¿Qué quiere
decir esto? Confronte lo que sigue con la idea que usted tiene sobre el
“error”.
En principio (y digo en principio
porque no es todo lo que esto dice), cuando a uno le hablan de margen de error
en realidad lo que le están diciendo es lo siguiente: es un número que mide la
“tolerancia” que usted se permite aceptar, entre el valor “real” (si usted
pudiera consultar a toda la población) y el valor que resulta luego de haber
realizado la encuesta.
Por ejemplo: supongamos que uno
quisiera saber si los argentinos estamos a favor o no de la legalización de la
marihuana para uso personal y los resultados que se obtuvieran al encuestar a
1100 personas fueron que un 75 por ciento opina que sí y un 25 por ciento opina
que no.
El hecho que se hayan encuestado
a 1100 personas al azar significa que el resultado obtenido tiene un “margen de
error” de un más/menos 3 por ciento. Pero, un momento: acá quiero hacer una
pausa para una reflexión que creo importante.
De acuerdo con lo que escucho
habitualmente, la conclusión que saca una persona cuando escucha o lee estos
datos, es que el verdadero valor (si consultáramos a todos los argentinos) de
los que están a favor de la legalización de la marihuana para uso personal es
un número que “cae” entre un 72 por ciento y 78 por ciento[4]. Esto es correcto
en principio, pero con un asterisco, que no es menor. Y présteme atención
porque esto también es algo que no siempre aparece en el momento de revelar el
resultado de una encuesta.
Hace falta agregar que esto
pasaría un 95 por ciento de las veces.
Esto –creo– es una novedad. ¿Cómo
un 95 por ciento de las veces? En general, uno no escucha nunca hablar de este
hecho. Me explico: un 95 por ciento de las veces el resultado obtenido por la
encuesta caería en el intervalo (72 por ciento a 78 por ciento), pero NO
SIEMPRE. Es decir, si uno hiciera la encuesta 100 veces y le preguntara a 100
muestras de 1100 personas diferentes cada vez, entonces el valor caería entre
72 por ciento y 78 por ciento en 95 de las 100 encuestas... ¡pero no
necesariamente en todas!
Y esto tiene que ver con el
potencial “error en la muestra”. Parece otro tema menor, pero no lo es. Si bien
las muestras son tomadas al azar, aún así hay un margen de error en la muestra.
Uno está tentado de ignorarlo, y posiblemente se lo pueda permitir, pero es
necesario observarlo, aunque sea un poco más engorroso de entender. En la vida
cotidiana, y sobre todo en los medios de comunicación, se tiende a ignorar o
minimizar este hecho que al menos requiere ser descripto alguna vez. Uno está
más o menos tranquilo de que los resultados van a estar bien, porque en 95 de
100 casos “va a dar lo que debe”, pero, al mismo tiempo, es bueno saber que hay
cinco casos de esos cien, en donde “puede que no”. Y lo notable es que la
matemática ¡también mide este tipo de error!
De hecho, si uno quisiera ser
riguroso y tratar de “eliminar” los errores tanto como le sea posible, lo que
conviene hacer entonces es repetir las encuestas varias veces con diferentes
grupos de personas y luego, hacer un “promedio” con esos resultados.[5]
La cuestión del número
Ahora, quiero volver “al número”
de personas que integran la muestra. Si fuera todo tan fácil, yo podría elegir
un subgrupo de diez personas y listo. Les pregunto a ellos, me fijo en el
resultado y se terminó la historia. Lo que quiero plantear con esta idea, es
que ninguno de los dos extremos es aceptable: ni preguntarle a diez ni
preguntarle a 40 millones. Entonces, ¿qué hacer? Uno comienza a aumentar el
grupo de personas a encuestar y a estimar el error que comete. Está claro que
diez son insuficientes, pero ¿cuántas hacen falta? ¿Cincuenta? ¿Cien? ¿Mil?
¿Diez mil? ¿Cien mil?
Si la respuesta va a ser –por
ejemplo– cien mil entonces, si bien es mucho mejor que 40 millones, hay algo
que “falla”. Cien mil son muchísimos todavía: tenemos que reducir el número. Y
mucho. ¿Cuántos entonces? ¿Cincuenta mil? No. ¿Diez mil? Ahora ya no sé. ¿Serán
necesarios diez mil? Si bien yo querría seguir bajando, diez mil es un número
bastante más manejable. Sigue siendo un número grande pero no imposible. Yo
podría seleccionar al azar diez mil personas y preguntarles a ellas... pero,
¿estará bien? ¿Serán suficientes diez mil para poder inferir lo que queremos?
¿Qué tendrá la matemática para
decir? ¿En qué lugar uno podría –o debería– hacer el corte? ¿No se podrá disminuir
más? ¿Y si lo reducimos, cuánto nos estamos perdiendo? O mejor dicho: ¿cuánto
estamos dispuestos a sacrificar? ¿Cuánto nos empezamos a alejar de la realidad?
Y acá voy a parar y la/lo voy a
invitar a mirar la Figura 1 que sigue y más abajo voy a “intentar” dar una
explicación sobre cómo interpretarlo y hacer algunas observaciones importantes
sobre el origen del cuadro y los cuidados que hay que tener.
En principio, fíjese en las dos
columnas. En la de la izquierda, se lee: “Tamaño de la Muestra”. En la segunda,
“Margen de error de la Muestra”. ¿Cómo entender esto? Me explico.
La parte izquierda no ofrece
problemas: mide cuántas personas fueron consultadas. A su vez, la columna de la
derecha, mide el “error” –en porcentaje– que se comete (en más o en menos).
Fíjese como al pasar de 50 a 400, el error disminuye de un +/-14 por ciento a
un +/-6 por ciento. Más aún, si uno encuesta a 1.100 personas, el error ahora
se reduce a un +/3 por ciento. Por último, para tener un error de +/-1 por
ciento hacen falta ahora encuestar a 5000 personas.[6]
Por lo tanto, el error que uno se
permita tolerar indicará el tamaño de la muestra que uno tendrá que elegir.
Final
Las encuestas no sólo son
necesarias sino que se han transformado en imprescindibles si uno quiere tener
el pulso actualizado sobre lo que está sucediendo con la sociedad a la que
“afecta” con sus decisiones. Es imposible hacer plebiscitos constantes, las
redes sociales dan una información tremenda en términos cuantitativos y también
cualitativos, los medios de comunicación masivos intentan instalar los “temas”
que deberían figurar en las agendas de los gobernantes, pero son esas propias
redes sociales las que exhiben sin filtro lo que le importa a “la gente” o nos
importa a los que habitamos un país. Pero saber hacer una encuesta, hacerla
honestamente, elegir muestras verdaderamente al azar, medir los datos en forma
confiable y sobre todo, establecer un “vínculo” entre lo observado y las
decisiones futuras, sólo hablan de cómo un gobierno ahora se puede tildar no
sólo de “moderno” sino también de “sensible”. No son más las “tapas” de los
diarios los que indican el camino. Somos nosotros mismos. Eso sí: hace falta
“escucharnos”.
Notas:
[1] Si bien no es mi
especialidad, alguna vez, allá a lo lejos y hace tiempo, fui el profesor
responsable durante algunos años de la materia Probabilidades y Estadísticas en
el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de
la UBA.
[2] No se conocen formas de
generar números al azar ni siquiera usando computadoras. El problema es que
toda computadora “corre” un programa. Si uno descubre cuál es el programa que
está generando los números, entonces puede “anticipar” lo que va a salir. El
tema es precioso pero muy largo y ha dado lugar a muchísimo material escrito.
De hecho, los números que se pueden generar se llaman al “seudo-azar”.
[3] Hace poco más de un año, el 6
de enero del 2013, apareció en Página/12 un artículo muy sugerente al respecto.
Se puede ver también acá:
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-211281-2013-01-06.html
[4] ya que 75% - 3% = 72%, lo que
daría el extremo inferior del intervalo y 75% + 3% = 78%, que daría el extremo
superior del intervalo.
[5] Ver la historia de Nate
Silver en nota aparte.
[6] El error de la muestra se
calcula como la inversa de la raíz cuadrada del número de personas que la
componen. De allí surge la “tabla” que aparece en la figura 1.
*Publicado en Página12
No hay comentarios:
Publicar un comentario